გადაწყვიტეთ 2x^2-96x-2303=0

$$2 x ^ { 2 } - 96 x - 2303 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24\approx 65.563204881$$

$$x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24\approx -17.563204881$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-96x-2303=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -96-ით b და -2303-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 2\left(-2303\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 2\left(-2303\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-8\left(-2303\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -2303.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+18424}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9216 18424-ს.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{27640}}{2\times 2}$$

აიღეთ 27640-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±2\sqrt{6910}}{2\times 2}$$

-96-ის საპირისპიროა 96.

$$x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 96 2\sqrt{6910}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6910}+96}{4}$$

გაყავით 96+2\sqrt{6910} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{96±2\sqrt{6910}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6910} 96-ს.

$$x=\frac{96-2\sqrt{6910}}{4}$$

გაყავით 96-2\sqrt{6910} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24 x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-96x-2303=0$$

მიუმატეთ 2303 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-96x-2303-\left(-2303\right)=-\left(-2303\right)$$

-2303-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-96x=-\left(-2303\right)$$

გამოაკელით -2303 0-ს.

$$2x^{2}-96x=2303$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-96x}{2}=\frac{2303}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{2}\right)x=\frac{2303}{2}$$

გაყავით -96 2-ზე.

$$x^{2}-48x=\frac{2303}{2}$$

გაყავით -48, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -24-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -24-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=\frac{2303}{2}+\left(-24\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x^{2}-48x+576=\frac{2303}{2}+576$$

მიუმატეთ \frac{2303}{2} 576-ს.

$$x^{2}-48x+576=\frac{3455}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-48x+576. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-24\right)^{2}=\frac{3455}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3455}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-24=\frac{\sqrt{6910}}{2} x-24=-\frac{\sqrt{6910}}{2}$$

მიუმატეთ 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6910}}{2}+24 x=-\frac{\sqrt{6910}}{2}+24$$