გადაწყვიტეთ 2x^2-8x-2quad25=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \quad 25 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{29}+2\approx 7.385164807$$

$$x=2-\sqrt{29}\approx -3.385164807$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 25, რათა მიიღოთ 50.

$$2x^{2}-8x-50=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და -50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-50\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -50.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+400}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 400-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{464}}{2\times 2}$$

აიღეთ 464-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{29}}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{29}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{29}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{29}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4\sqrt{29}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{29}+8}{4}$$

გაყავით 8+4\sqrt{29} 4-ზე.

$$x=\sqrt{29}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{29}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{29} 8-ს.

$$x=\frac{8-4\sqrt{29}}{4}$$

გაყავით 8-4\sqrt{29} 4-ზე.

$$x=2-\sqrt{29}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{29}+2 x=2-\sqrt{29}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 25, რათა მიიღოთ 50.

$$2x^{2}-8x-50=0$$

დაამატეთ 50 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}-8x=50$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{50}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{50}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{50}{2}$$

გაყავით 50 2-ზე.

$$x^{2}-4x=25$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=25+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=25+4$$

მიუმატეთ 25 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=29$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=29$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{29} x-2=-\sqrt{29}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{29}+2 x=2-\sqrt{29}$$