გადაწყვიტეთ 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -70-ით b და 1225-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4900 -9800-ს.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

აიღეთ -4900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

-70-ის საპირისპიროა 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{70±70i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 70 70i-ს.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

გაყავით 70+70i 4-ზე.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{70±70i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 70i 70-ს.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

გაყავით 70-70i 4-ზე.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

გამოაკელით 1225 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

1225-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

გაყავით -70 2-ზე.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

გაყავით -35, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{35}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{35}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{35}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{1225}{2} \frac{1225}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

მიუმატეთ \frac{35}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$