გადაწყვიტეთ 2x^2-4x-25=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 25 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx 4.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx -2.674234614$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+200}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 200-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

აიღეთ 216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 6\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+4}{4}$$

გაყავით 4+6\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{6} 4-ს.

$$x=\frac{4-6\sqrt{6}}{4}$$

გაყავით 4-6\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-25\right)$$

გამოაკელით -25 0-ს.

$$2x^{2}-4x=25$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{25}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{25}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{2}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{2}+1$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$