გადაწყვიტეთ 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-20 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-19x-10, როგორც \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 2x^{2}-20x-ში.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -19-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 361 80-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±21}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 21-ს.

$$x=\frac{40}{4}$$

გაყავით 40 4-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±21}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 19-ს.

$$x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

გამოაკელით -10 0-ს.

$$2x^{2}-19x=10$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

გაყავით -\frac{19}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

მიუმატეთ 5 \frac{361}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

მიუმატეთ \frac{19}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$