გადაწყვიტეთ 2x^2-(k-3)x+(k-1)=0

$$2 x ^ { 2 } - ( k - 3 ) x + ( k - 1 ) = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=-\frac{2x^{2}+3x-1}{1-x}$$

$$x\neq 1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k-3 x-ზე.

$$2x^{2}-\left(kx-3x\right)+k-1=0$$

kx-3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-kx+3x+k-1=0$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-kx+3x+k-1=-2x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-kx+k-1=-2x^{2}-3x$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-kx+k=-2x^{2}-3x+1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(-x+1\right)k=-2x^{2}-3x+1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(1-x\right)k=1-3x-2x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -x+1-ზე.

$$\frac{\left(1-x\right)k}{1-x}=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

-x+1-ზე გაყოფა აუქმებს -x+1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}\text{, }k\geq 4\sqrt{2}+7\text{ or }k\leq 7-4\sqrt{2}$$