გადაწყვიტეთ 2x^2+7x=9x

$$2 x ^ { 2 } + 7 x = 9 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x-9x=0$$

დააჯგუფეთ 7x და -9x, რათა მიიღოთ -2x.

$$2x^{2}-2x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x-9x=0$$

დააჯგუფეთ 7x და -9x, რათა მიიღოთ -2x.

$$2x^{2}-2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-2\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 2-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x-9x=0$$

დააჯგუფეთ 7x და -9x, რათა მიიღოთ -2x.

$$2x^{2}-2x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-x=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=0$$