გადაწყვიტეთ 2x^2+6x+4<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 4 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, 6 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-1 x=-2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x+1-ს და x+2-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 დადებითია და x+2 უარყოფითი.

$$x+1>0 x+2<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 დადებითია და x+1 უარყოფითი.

$$x+2>0 x+1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$