გადაწყვიტეთ 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

მამრავლი

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+51. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 23.

$$a=6 b=17$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+23x+51, როგორც \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

2x-ის პირველ, 17-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 529 -408-ს.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-23±11}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -23 11-ს.

$$x=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-23±11}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -23-ს.

$$x=-\frac{34}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-34}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{17}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -\frac{17}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{17}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

შეფასება

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$