გადაწყვიტეთ 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და 6x, რათა მიიღოთ 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

გამოაკელით 4 -5-ს -9-ის მისაღებად.

$$x^{2}+8x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+8x-9 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-9$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -9.

$$-1,9 -3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-1 b=9$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და 6x, რათა მიიღოთ 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

გამოაკელით 4 -5-ს -9-ის მისაღებად.

$$x^{2}+8x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -9.

$$-1,9 -3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-1 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+8x-9, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და 6x, რათა მიიღოთ 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

გამოაკელით 4 -5-ს -9-ის მისაღებად.

$$x^{2}+8x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

მიუმატეთ 64 36-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 10-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -8-ს.

$$x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და 6x, რათა მიიღოთ 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x=4+5$$

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$x^{2}+8x=9$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=5 x+4=-5$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-9$$