გადაწყვიტეთ 2x^2+17x-9=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=-1 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+17x-9, როგორც \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 17-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 289 72-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±19}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 19-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±19}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -17-ს.

$$x=-\frac{36}{4}$$

გაყავით -36 4-ზე.

$$x=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+17x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+17x=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$2x^{2}+17x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{9}{2}$$

გაყავით \frac{17}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{17}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{17}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{17}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{2}+\frac{289}{16}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} \frac{289}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{361}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{19}{4}$$

გამოაკელით \frac{17}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$