გადაწყვიტეთ 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

დააჯგუფეთ 14x და -3x, რათა მიიღოთ 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=-1 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+11x-4, როგორც \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-1=0 და x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

დააჯგუფეთ 14x და -3x, რათა მიიღოთ 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 11-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 121 48-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±13}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 13-ს.

$$x=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±13}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -11-ს.

$$x=-\frac{24}{6}$$

გაყავით -24 6-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

დააჯგუფეთ 14x და -3x, რათა მიიღოთ 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+11x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

გაყავით \frac{11}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} \frac{121}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

გამოაკელით \frac{11}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$