გადაწყვიტეთ 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, 10 b-თვის და -12 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±14}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-6$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+6-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+6 ორივე არის ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -6.

$$x\leq -6$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+6 ორივე არის ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 1.

$$x\geq 1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$