გადაწყვიტეთ 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

განვიხილოთ t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

განვიხილოთ t^{3}+2t^{2}-5t-6. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-6 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის -3. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით t+3-ზე.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

განვიხილოთ t^{2}-t-2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-t-2, როგორც \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ t t^{2}-2t-ში.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

შეფასება

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$