გადაწყვიტეთ 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2r^{2}+ar+br-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-3 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2r^{2}-r-3, როგორც \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ r 2r^{2}-3r-ში.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2r-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2r-3=0 და r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2r^{2}-r-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{1±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 5-ს.

$$r=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$r=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{1±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 1-ს.

$$r=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$r=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$2r^{2}-r=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$