გადაწყვიტეთ 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 144-ს.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

აიღეთ 153-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3\sqrt{17}-ს.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{17} 3-ს.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

გამოაკელით -18 0-ს.

$$2p^{2}-3p=18$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 9 \frac{9}{16}-ს.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$