გადაწყვიტეთ 2p^2=2p

$$2 p ^ { 2 } = 2 p$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=1$$

$$p=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გააბათილეთ 2 ორივე მხარე.

$$p^{2}=p$$

გამოაკელით p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-p=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ p.

$$p\left(p-1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p=0 და p-1=0.

$$p=0 p=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გააბათილეთ 2 ორივე მხარე.

$$p^{2}=p$$

გამოაკელით p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-p=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$p=\frac{1±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 1-ს.

$$p=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$p=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 1-ს.

$$p=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$p=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=1 p=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გააბათილეთ 2 ორივე მხარე.

$$p^{2}=p$$

გამოაკელით p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-p=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-p+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=1 p=0$$