გადაწყვიტეთ 2p^2+3p+1

$$2 p ^ { 2 } + 3 p + 1$$

მამრავლი

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2p^{2}+ap+bp+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2p^{2}+3p+1, როგორც \left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right).

$$\left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ p 2p^{2}+p-ში.

$$p\left(2p+1\right)+2p+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2p+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2p^{2}+3p+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 -8-ს.

$$p=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$p=\frac{-3±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-3±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 1-ს.

$$p=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-3±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -3-ს.

$$p=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$p=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p+\frac{1}{2}\right)\left(p+1\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2p^{2}+3p+1=2\times \frac{2p+1}{2}\left(p+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2p^{2}+3p+1=\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

შეფასება

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$