გადაწყვიტეთ 2p^2+12p+10

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

მამრავლი

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

განვიხილოთ p^{2}+6p+5. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}+6p+5, როგორც \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

p-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 10.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 144 -80-ს.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-12±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 8-ს.

$$p=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$p=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-12±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -12-ს.

$$p=-\frac{20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$p=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

შეფასება

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$