გადაწყვიტეთ 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

მამრავლი

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2n^{2}+an+bn-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-8 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 2n^{2}-3n-20, როგორც \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

2n-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 160-ს.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±13}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 13-ს.

$$n=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$n=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±13}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 3-ს.

$$n=-\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} n-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

შეფასება

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$