ამოხსნა n-ისთვის
n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743
n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
4n+2=n^{2}
განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.
4n+2-n^{2}=0
გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.
-n^{2}+4n+2=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
აიყვანეთ კვადრატში 4.
n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -1.
n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ 4-ზე 2.
n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}
მიუმატეთ 16 8-ს.
n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}
აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.
n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}
გაამრავლეთ 2-ზე -1.
n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}
ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{6}-ს.
n=2-\sqrt{6}
გაყავით -4+2\sqrt{6} -2-ზე.
n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}
ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} -4-ს.
n=\sqrt{6}+2
გაყავით -4-2\sqrt{6} -2-ზე.
n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
4n+2=n^{2}
განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.
4n+2-n^{2}=0
გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.
4n-n^{2}=-2
გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
-n^{2}+4n=-2
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}
-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.
n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}
გაყავით 4 -1-ზე.
n^{2}-4n=2
გაყავით -2 -1-ზე.
n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}
გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
n^{2}-4n+4=2+4
აიყვანეთ კვადრატში -2.
n^{2}-4n+4=6
მიუმატეთ 2 4-ს.
\left(n-2\right)^{2}=6
დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-4n+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}
გაამარტივეთ.
n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}
მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}