გადაწყვიტეთ 2m^2+m-3=0

$$2 m ^ { 2 } + m - 3 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2m^{2}+am+bm-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-2 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 2m^{2}+m-3, როგორც \left(2m^{2}-2m\right)+\left(3m-3\right).

$$\left(2m^{2}-2m\right)+\left(3m-3\right)$$

2m-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-1\right)\left(2m+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-1=0 და 2m+3=0.

$$m=1 m=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2m^{2}+m-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$m=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$m=\frac{-1±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-1±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$m=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$m=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-1±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$m=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=1 m=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+m-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2m^{2}+m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2m^{2}+m=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$2m^{2}+m=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2m^{2}+m}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{3}{2}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=1 m=-\frac{3}{2}$$