გადაწყვიტეთ 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

მამრავლი

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2a^{2}+pa+qa-1. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$p=-1 q=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2a^{2}+a-1, როგორც \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ a 2a^{2}-a-ში.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2a-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2a^{2}+a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 8-ს.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 3-ს.

$$a=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -1-ს.

$$a=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$a=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

გამოაკელით a \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

შეფასება

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$