გადაწყვიტეთ 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x>\frac{1}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1+x და 1+x, რათა მიიღოთ \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2-x-ზე.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

დააჯგუფეთ -2x და -2x, რათა მიიღოთ -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$1-4x<0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4x<-1$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე. რადგან -4 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

წილადი \frac{-1}{-4} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{1}{4} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x>\frac{1}{4}$$