გადაწყვიტეთ 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-3,2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-2-ზე.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, 2 b-თვის და -12 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=-3$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-2-ს და x+3-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 დადებითია და x+3 უარყოფითი.

$$x-2>0 x+3<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+3 დადებითია და x-2 უარყოფითი.

$$x+3>0 x-2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-3,2\right)$$