გადაწყვიტეთ 2(3x+4)^2+4(x-3)=6

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 9x^{2}+24x+16-ზე.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-3-ზე.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

დააჯგუფეთ 48x და 4x, რათა მიიღოთ 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

გამოაკელით 12 32-ს 20-ის მისაღებად.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

გამოაკელით 6 20-ს 14-ის მისაღებად.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 18-ით a, 52-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე 14.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 2704 -1008-ს.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

აიღეთ 1696-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -52 4\sqrt{106}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

გაყავით -52+4\sqrt{106} 36-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{106} -52-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

გაყავით -52-4\sqrt{106} 36-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 9x^{2}+24x+16-ზე.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-3-ზე.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

დააჯგუფეთ 48x და 4x, რათა მიიღოთ 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

გამოაკელით 12 32-ს 20-ის მისაღებად.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

გამოაკელით 20 6-ს -14-ის მისაღებად.

$$18x^{2}+52x=-14$$

ორივე მხარე გაყავით 18-ზე.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

18-ზე გაყოფა აუქმებს 18-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{52}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

გაყავით \frac{26}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{9} \frac{169}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

გამოაკელით \frac{13}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$