გადაწყვიტეთ 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=30$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-60x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -60-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-60\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

-60-ის საპირისპიროა 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±60}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 60 60-ს.

$$x=\frac{120}{4}$$

გაყავით 120 4-ზე.

$$x=30$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±60}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60 60-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=30 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

გაყავით -60 2-ზე.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-30x=0$$

გაყავით -30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x^{2}-30x+225=225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

გაამარტივეთ.

$$x-15=15 x-15=-15$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=30 x=0$$