გადაწყვიტეთ 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 -56-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

აიღეთ -40-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2i\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

გაყავით 4+2i\sqrt{10} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{10} 4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

გაყავით 4-2i\sqrt{10} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

მიუმატეთ -\frac{7}{2} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$