გადაწყვიტეთ 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=24$$

$$x=125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -298-ით b და 6000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 88804 -48000-ს.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

აიღეთ 40804-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

-298-ის საპირისპიროა 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{298±202}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 298 202-ს.

$$x=\frac{500}{4}$$

გაყავით 500 4-ზე.

$$x=125$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{298±202}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 202 298-ს.

$$x=\frac{96}{4}$$

გაყავით 96 4-ზე.

$$x=24$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=125 x=24$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

გამოაკელით 6000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

6000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

გაყავით -298 2-ზე.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

გაყავით -6000 2-ზე.

$$x^{2}-149x=-3000$$

გაყავით -149, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{149}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{149}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{149}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

მიუმატეთ -3000 \frac{22201}{4}-ს.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

მიუმატეთ \frac{149}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=125 x=24$$