გადაწყვიტეთ 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -12-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 144 8-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

აიღეთ 152-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2\sqrt{38}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

გაყავით 12+2\sqrt{38} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{38} 12-ს.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

გაყავით 12-2\sqrt{38} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$2x^{2}-12x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$