გადაწყვიტეთ 2x^2+19x+45

$$2 { x }^{ 2 } +19x+45$$

მამრავლი

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=2\times 45=90$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=9 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+19x+45, როგორც \left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right).

$$\left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x+9\right)+5\left(2x+9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+19x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 45.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 361 -360-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-19±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 1-ს.

$$x=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -19-ს.

$$x=-\frac{20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{9}{2} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x+\frac{9}{2}\right)\left(x+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}+19x+45=2\times \frac{2x+9}{2}\left(x+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}+19x+45=\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$