გადაწყვიტეთ 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 16-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 256 8-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

აიღეთ 264-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 2\sqrt{66}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

გაყავით -16+2\sqrt{66} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{66} -16-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

გაყავით -16-2\sqrt{66} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$2x^{2}+16x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$