გადაწყვიტეთ 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 12-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 144 72-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

აიღეთ 216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 6\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

გაყავით -12+6\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{6} -12-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

გაყავით -12-6\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$2x^{2}+12x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$