გადაწყვიტეთ 2x^2+10x=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x+10=0.

$$x=0 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+10x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 10-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ 10^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±10}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 10-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±10}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -10-ს.

$$x=-\frac{20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}+5x=0$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-5$$