მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

2x^{2}-x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}
მიუმატეთ 1 -8-ს.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}
აიღეთ -7-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}
-1-ის საპირისპიროა 1.
x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{7}-ს.
x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{7} 1-ს.
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
2x^{2}-x+1=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
2x^{2}-x+1-1=-1
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
2x^{2}-x=-1
1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}
მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}
გაამარტივეთ.
x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}
მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.