გადაწყვიტეთ 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+5} ხარისხი და მიიღეთ x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+5-ზე.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

დააჯგუფეთ 4x და -4x, რათა მიიღოთ 0.

$$20-x^{2}=4$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}=4-20$$

გამოაკელით 20 4-ს -16-ის მისაღებად.

$$-x^{2}=-16$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

წილადი \frac{-16}{-1} შეიძლება გამარტივდეს როგორც 16 მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=4 x=-4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით x განტოლებაში, 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-4 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$2=-2$$

განტოლებას 2\sqrt{x+5}=x+2 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$