გადაწყვიტეთ 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

შეფასება

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{27}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} სახით.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{3\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 18 და 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{3} და -2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

კოეფიციენტი 148=2^{2}\times 37. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 37} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$