გადაწყვიტეთ 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 3-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 9 32-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

გაყავით -3+\sqrt{41} -8-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

გაყავით -3-\sqrt{41} -8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

გაყავით 3 -4-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$