გადაწყვიტეთ 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2t^{2} ორივე მხარეს.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2t^{2}+at+bt+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$-1,4 -2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=4 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -2t^{2}+3t+2, როგორც \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2t -2t^{2}+4t-ში.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -t+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -t+2=0 და 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2t^{2} ორივე მხარეს.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 3-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±5}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 5-ს.

$$t=\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±5}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -3-ს.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

გაყავით -8 -4-ზე.

$$t=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2t^{2} ორივე მხარეს.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3t-2t^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით 3 -2-ზე.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{16}-ს.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$