გადაწყვიტეთ 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1.510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1.796548129$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1x 56x+16-ზე.

$$56x^{2}+16x=152$$

გამოაკელით 152 ორივე მხარეს.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 56-ით a, 16-ით b და -152-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

გაამრავლეთ -224-ზე -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

მიუმატეთ 256 34048-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

აიღეთ 34304-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 16\sqrt{134}-ს.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

გაყავით -16+16\sqrt{134} 112-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{134} -16-ს.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

გაყავით -16-16\sqrt{134} 112-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1x 56x+16-ზე.

$$56x^{2}+16x=152$$

ორივე მხარე გაყავით 56-ზე.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

56-ზე გაყოფა აუქმებს 56-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{152}{56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

გაყავით \frac{2}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

მიუმატეთ \frac{19}{7} \frac{1}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

გამოაკელით \frac{1}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$