გადაწყვიტეთ 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 35x^{2} ორივე მხარეს.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -35-ით a, 18-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ 140-ზე -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

მიუმატეთ 324 -1120-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

აიღეთ -796-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2i\sqrt{199}-ს.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

გაყავით -18+2i\sqrt{199} -70-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{199} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

გაყავით -18-2i\sqrt{199} -70-ზე.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 35x^{2} ორივე მხარეს.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$18x-35x^{2}=8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

ორივე მხარე გაყავით -35-ზე.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35-ზე გაყოფა აუქმებს -35-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

გაყავით 18 -35-ზე.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

გაყავით 8 -35-ზე.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

გაყავით -\frac{18}{35}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{35}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{35}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{35} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

მიუმატეთ -\frac{8}{35} \frac{81}{1225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

მიუმატეთ \frac{9}{35} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$