გადაწყვიტეთ 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 18 a-თვის, -13 b-თვის და -5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

ამოხსენით განტოლება y=\frac{13±23}{36}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად y-1-ს და y+\frac{5}{18}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც y-1 და y+\frac{5}{18} ორივე არის ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც y-1 და y+\frac{5}{18} ორივე არის ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის y\geq 1.

$$y\geq 1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$