გადაწყვიტეთ 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$18x^{2}+33x=180$$

გამოაკელით 180 განტოლების ორივე მხარეს.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 18-ით a, 33-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 1089 12960-ს.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

აიღეთ 14049-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -33 3\sqrt{1561}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

გაყავით -33+3\sqrt{1561} 36-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{1561} -33-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

გაყავით -33-3\sqrt{1561} 36-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

ორივე მხარე გაყავით 18-ზე.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18-ზე გაყოფა აუქმებს 18-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{33}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

გაყავით 180 18-ზე.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

გაყავით \frac{11}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

მიუმატეთ 10 \frac{121}{144}-ს.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

გამოაკელით \frac{11}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$