გადაწყვიტეთ 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

მამრავლი

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 16r^{2}+ar+br+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-12 b=-12$$

ხელახლა დაწერეთ 16r^{2}-24r+9, როგორც \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right).

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

4r-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4r-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 9.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 576 -576-ს.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

გამოაკელით r \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

გამოაკელით r \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{4r-3}{4}-ზე \frac{4r-3}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 16 16 და 16.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

შეფასება

$$\left(4r-3\right)^{2}$$