გადაწყვიტეთ 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1530-ით a, -30-ით b და -470-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

გაამრავლეთ -6120-ზე -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

მიუმატეთ 900 2876400-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

აიღეთ 2877300-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 30\sqrt{3197}-ს.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

გაყავით 30+30\sqrt{3197} 3060-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30\sqrt{3197} 30-ს.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

გაყავით 30-30\sqrt{3197} 3060-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

მიუმატეთ 470 განტოლების ორივე მხარეს.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

გამოაკელით -470 0-ს.

$$1530x^{2}-30x=470$$

ორივე მხარე გაყავით 1530-ზე.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530-ზე გაყოფა აუქმებს 1530-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{1530} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 30-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{470}{1530} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

გაყავით -\frac{1}{51}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{102}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{102}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{102} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

მიუმატეთ \frac{47}{153} \frac{1}{10404}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

მიუმატეთ \frac{1}{102} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$