გადაწყვიტეთ 150x^2-180x-57

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

მამრავლი

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

აიყვანეთ კვადრატში -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 150.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

გაამრავლეთ -600-ზე -57.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

მიუმატეთ 32400 34200-ს.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

აიღეთ 66600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

-180-ის საპირისპიროა 180.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 150.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 180 30\sqrt{74}-ს.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

გაყავით 180+30\sqrt{74} 300-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30\sqrt{74} 180-ს.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

გაყავით 180-30\sqrt{74} 300-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10} x_{2}-ისთვის.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

შეფასება

$$150x^{2}-180x-57$$