გადაწყვიტეთ 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -97-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 9409 -60-ს.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

-97-ის საპირისპიროა 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 97 \sqrt{9349}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{9349} 97-ს.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

გაყავით -\frac{97}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{97}{30}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{97}{30}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{97}{30} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{15} \frac{9409}{900}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

მიუმატეთ \frac{97}{30} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$