გადაწყვიტეთ 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$14x^{2}+2x=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 14-ით a, 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -56-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

მიუმატეთ 4 168-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

აიღეთ 172-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{43}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

გაყავით -2+2\sqrt{43} 28-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{43} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

გაყავით -2-2\sqrt{43} 28-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 14-ზე.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14-ზე გაყოფა აუქმებს 14-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

გაყავით \frac{1}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

მიუმატეთ \frac{3}{14} \frac{1}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

გამოაკელით \frac{1}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$