გადაწყვიტეთ 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 14x და 2.4x, რათა მიიღოთ 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ 16.4x და -2x, რათა მიიღოთ 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 14.4-ით b და 4.8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.4 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.8.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 207.36 19.2-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 226.56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14.4 \frac{4\sqrt{354}}{5}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

გაყავით \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} -2-ზე.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{4\sqrt{354}}{5} -14.4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

გაყავით \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} -2-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 14x და 2.4x, რათა მიიღოთ 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ 16.4x და -2x, რათა მიიღოთ 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

გამოაკელით 4.8 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

გაყავით 14.4 -1-ზე.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

გაყავით -4.8 -1-ზე.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

გაყავით -14.4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7.2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7.2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.2 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

მიუმატეთ 4.8 51.84-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14.4x+51.84. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

მიუმატეთ 7.2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$