გადაწყვიტეთ 14n^2-118n+14

$$14 n ^ { 2 } - 118 n + 14$$

მამრავლი

$$14\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$14n^{2}-118n+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{\left(-118\right)^{2}-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

აიყვანეთ კვადრატში -118.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-56\times 14}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -56-ზე 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-784}}{2\times 14}$$

მიუმატეთ 13924 -784-ს.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13140}}{2\times 14}$$

აიღეთ 13140-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

-118-ის საპირისპიროა 118.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 14.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 118 6\sqrt{365}-ს.

$$n=\frac{6\sqrt{365}+118}{28}$$

გაყავით 118+6\sqrt{365} 28-ზე.

$$n=\frac{3\sqrt{365}+59}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{365} 118-ს.

$$n=\frac{118-6\sqrt{365}}{28}$$

გაყავით 118-6\sqrt{365} 28-ზე.

$$n=\frac{59-3\sqrt{365}}{14}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{59+3\sqrt{365}}{14} x_{1}-ისთვის და \frac{59-3\sqrt{365}}{14} x_{2}-ისთვის.

$$14n^{2}-118n+14=14\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)$$

შეფასება

$$14n^{2}-118n+14$$